Programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística




Introducción

Hasta el año 2011, las distintas universidades participantes realizaban dicha formación investigadora en diversos programas de doctorado:

ULL: Programa de Doctorado en Matemáticas, programa de Doctorado interdepartamental en el que participa el Departamento de Análisis Económico de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la ULL y los tres Departamentos de la Facultad de Matemáticas de la ULL: Análisis Matemático, Matemática Fundamental y Estadística, Investigación Operativa y Computación.

UO: Programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística, programa de doctorado interdepartamental en el que participan el Departamento de Matemáticas y el de Estadística, Investigación Operativa y Didáctica de las Matemáticas.

UPV/EHU: Programa de Doctorado en Matemáticas, programa de doctorado interdepartamental en el que participan el Departamento de Matemáticas y el de Matemática Aplicada, Estadística e Investigación Operativa.

UPNA: Actualmente hay dos programas de doctorado activos en los que se puede realizar la tesis doctoral:
-Programa de Doctorado en Métodos Matemáticos y sus Aplicaciones, programa de doctorado interdepartamental en el que participan los Departamentos de Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa, e Ingeniería Matemática e Informática.

Este Programa de Doctorado sustituyó al antiguo Programa de Doctorado en Estadística, Matemática e Informática.
-Programa de Doctorado en Ciencias, programa de doctorado de tipo transversal en el que se incluyen todas las líneas de investigación que se enmarcan dentro del programa de doctorado en Ciencias.

UZ: Programa de Doctorado en Matemáticas y sus Aplicaciones (programa de doctorado interdepartamental que engloba a todos los departamentos de matemáticas de la Universidad de Zaragoza). Ha contado previamente con la mención de calidad (Mención de Calidad ref. MCD-2005-00287).


Contacto

Apoyo administrativo:
Instituto Universitario de Investigación de Matemáticas y Aplicaciones (IUMA)
Facultad de Ciencias, edificio de Matemáticas, Pedro Cerbuna, 12. 50009 Zaragoza

Consultas Académicas:
Teléfono: 976762480 - Ext.: 842480
Email: rbarrio@unizar.es

Consultas Administrativas:
Teléfono: 976762688 - Ext.: 842688
Email: iuma@unizar.es


Competencias básicas

Los estudiantes del programa adquieren las competencias básicas indicadas en el artículo 5 del Real Decreto 99/2011 sobre doctorado.  Son las siguientes:

a) Comprensión sistemática de su campo de estudio y dominio de las habilidades y métodos de investigación relacionados con dicho campo.

b) Capacidad de concebir, diseñar o crear, poner en práctica y adoptar un proceso sustancial de investigación o creación.

c) Capacidad para contribuir a la ampliación de las fronteras del conocimiento a través de una investigación original.

d) Capacidad de realizar un análisis crítico y de evaluación y síntesis de ideas nuevas y complejas.

e) Capacidad de comunicación con la comunidad académica y científica y con la sociedad en general acerca de sus ámbitos de conocimiento en los modos e idiomas de uso habitual en su comunidad científica internacional.

 f) Capacidad de fomentar, en contextos académicos y profesionales, el avance científico, tecnológico, social, artístico o cultural dentro de una sociedad basada en el conocimiento.


Capacidades y destrezas personales

El RD 99/2011 destaca la alta capacitación profesional de los Doctores en ámbitos diversos, especialmente en aquellos que requieren creatividad e innovación. Por ello los doctores del programa habrán adquirido, al menos, capacidades y destrezas personales para:

a) Desenvolverse en contextos en los que hay poca información específica.

b) Encontrar las preguntas claves que hay que responder para resolver un problema complejo.

c) Diseñar, crear, desarrollar y emprender proyectos novedosos e innovadores en su ámbito de conocimiento.

d) Trabajar tanto en equipo como de manera autónoma en un contexto internacional o multidisciplinar.

e) Integrar conocimientos, enfrentarse a la complejidad y formular juicios con información limitada.

f) La crítica y defensa intelectual de soluciones.


Acceso

Los requisitos de acceso a los estudios de doctorado están fijados por el RD 99/2011 y pueden ser consultados en la Instrucción de la Escuela de Doctorado al respecto (pdf).  En general, pueden acceder al programa quienes estén en posesión de los títulos oficiales españoles de Grado y de Máster o equivalentes, habiendo superado siempre un mínimo de 300 créditos ECTS en el conjunto de estas dos enseñanzas. 

Los estudiantes con título extranjero no homologado expedido por un país incluido en el Espacio Europeo de Educación Superior (EEES) podrán solicitar admisión directamente (info). Si el título está expedido por un país ajeno al EEES se debe cursar la solicitud de acceso con título extranjero no homologado (info).

Los interesados pueden ampliar la información sobre acceso y admisión en la sección de la Escuela de Doctorado (web) y en la sede administrativa del programa (ver datos de contacto en la sección de información general del programa). 



Admisión

Requisitos de acceso:
De acuerdo con el Real decreto 99/2011, de 28 de enero, por el que se regulan las enseñanzas oficiales de doctorado, para acceder a los estudios de doctorado hay que tener el título oficial español de grado (o equivalente) y el de máster universitario.

Sin embargo, también podrán acceder a los estudios de doctorado aquellas personas que se encuentren en alguno de estos otros supuestos:

a) Estar en posesión de un título universitario oficial español o de otro país integrante del espacio europeo de educación superior que habilite para el acceso a estudios máster, de acuerdo con lo que establece el artículo 16 del Real decreto 1393/2007, de 29 de octubre, por el que se establece la ordenación de las enseñanzas universitarias oficiales, y haber superado un mínimo de 300 créditos ECTS en el conjunto de estudios universitarios oficiales, de los cuales 60 como mínimo tendrán que ser de estudios de máster.

b) Estar en posesión de un título oficial español de graduado o graduada, cuya duración, según las normas de derecho comunitario, sea como mínimo de 300 créditos ECTS. Estos titulados y tituladas deberán cursar con carácter obligatorio los complementos de formación, a menos que el plan de estudios del correspondiente título de grado incluya créditos de formación en investigación, equivalentes en cuanto a valor formativo a los créditos en investigación procedentes de estudios de máster.

c) Poseer un título universitario y, previa obtención de una plaza en formación en la correspondiente prueba de acceso a plazas de formación sanitaria especializada, haber superado con una evaluación positiva al menos dos años de formación de un programa para la obtención del título oficial de alguna de las especialidades en ciencias de la salud.

d) Estar en posesión de un título obtenido en sistemas educativos extranjeros, sin necesidad de homologación, con la comprobación previa de la Universidad de que éste acredita un nivel de formación equivalente a la del título oficial español de máster universitario y de que faculta en el país expedidor del título para el acceso a estudios de doctorado. Dicha admisión no implica, en ningún caso, la homologación del título previo que esté en posesión de la persona interesada ni su reconocimiento a otros efectos que el del acceso a enseñanzas de doctorado.

e) Estar en posesión de otro título español de doctor o doctora obtenido según anteriores ordenaciones universitarias.

f) Podrán ser admitidos a los estudios de doctorado , los Licenciados, Arquitectos o Ingenieros que estuvieran en posesión del Diploma de Estudios Avanzados obtenido de acuerdo con lo dispuesto en el RD 778/98 de 30 de abril o hubieran alcanzado la suficiencia investigadora regulada en el RD 185/1985, de 23 de enero.


Perfiles preferentes:
Este programa de doctorado está diseñado para acoger estudiantes con capacidad para el razonamiento abstracto, interés en la resolución de problemas y gusto por las matemáticas. Es imprescindible disponer de una sólida formación matemática y un nivel B1 de inglés, que será acreditado con un diploma o a través de una entrevista con la Comisión Académica del Programa. En este sentido, el perfil de acceso recomendado es el de un alumno con una licenciatura o grado en Matemáticas o Estadística y habiendo cursado uno de los másteres interuniversitarios que se señalan a continuación:
• Máster interuniversitario de Iniciación a la Investigación en Matemáticas
• Máster interuniversitario en Modelización Matemática, Estadística y Computación
• Máster interuniversitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación.

También podrán ser admitidos al programa de doctorado los estudiantes que hayan cursado otros másteres universitarios en ámbitos matemáticos o relacionados, bien en la UZ, UO, UPV, ULL, UPNA o en otras universidades.


Criterios de Selección:
Para poder cursar enseñanzas de doctorado es imprescindible que la comisión académica del programa admita al doctorando/a.

Para conseguir dicha admisión, el estudiante deberá solicitarla dirigiéndose a la comisión académica del programa en el plazo establecido anualmente en el calendario académico y según el procedimiento establecido.

A la vista de la documentación presentada, la comisión académica del programa determinará en su caso si es necesario cumplir requisitos adicionales incluyendo la superación de pruebas específicas.

Además de los criterios de acceso anteriormente referidos, se establecen condiciones de admisión al programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística.

Los estudiantes deben tener un interés claro por realizar el doctorado en un campo de conocimiento afín a este programa y a sus líneas y grupos de investigación. La Comisión académica del programa estudiará cada solicitud de manera individual permitiendo, en casos excepcionales, la admisión de doctorandos con otros perfiles cuando ello se considere justificado. La admisión de los candidatos que quieran acceder al programa de doctorado se fundamentará en razones exclusivamente científicas y académicas.

Además de los requisitos de acceso que los futuros doctorandos tienen que cumplir, para la admisión al programa de doctorado se tendrá en cuenta, en primer lugar, la trayectoria académica de los candidatos y en segundo lugar la adecuación de su formación, experiencia e intereses de investigación a los ámbitos de conocimiento o las temáticas asociados al programa de Doctorado.

Se valorarán la experiencia y producción científica previa de los futuros doctorandos, si las hubiere, así como su motivación en el desarrollo de dinámicas de trabajo que conduzcan a la realización efectiva de tesis doctorales.

Los candidatos a ingresar en el programa expondrán su experiencia académica previa y sus intereses de investigación, mediante la presentación de la siguiente documentación para valoración por parte de la Comisión Académica del programa:
- Carta de presentación que, en no más de 1.000 palabras, que recoja:
- las motivaciones específicas que impulsan la candidatura;
- una descripción de los intereses de investigación.

- Currículum vitae en el que se haga constar la información siguiente:
- la dirección física completa, un teléfono de contacto y la dirección electrónica del estudiante;
- los programas y cursos de máster o posgrado seguidos y superados por el estudiante y relacionados con los intereses de investigación expresados en la carta de presentación;
- la producción científica previa del estudiante, en su caso.

- Expediente académico de grado y posgrado (en español o inglés).

- Nombre completo, afiliación institucional, dirección postal y dirección electrónica de personas de referencia.

- DNI o pasaporte.

Si el candidato hace constar otros méritos (ver el sistema de valoración de las candidaturas) deberá aportar la documentación acreditativa correspondiente.

En caso de dudas sobre la idoneidad de un candidato podrá realizarse una entrevista personal con un profesor o investigador doctor integrante de la Comisión académica del programa.

La carta de presentación proporcionará a la comisión académica importante información sobre los intereses investigadores de los candidatos y será de ayuda para tomar una decisión en caso de dudas sobre la idoneidad de un candidato. Si no es suficiente, podrá realizarse una entrevista personal con un profesor o investigador doctor integrante de la Comisión académica del programa. Será de aplicación en el caso de candidatos que habiendo alcanzado más de 50 puntos en la valoración que se detalla a continuación no posean el perfil de acceso recomendado, es decir, no tengan un grado en matemáticas o estadística y/o no hayan cursado uno de los másteres indicados más adelante en esta memoria, por lo que la Comisión académica tenga dudas entre la admisión con complementos formativos y la no admisión. El doctor que realice la entrevista emitirá un informe con la valoración de favorable o desfavorable a la admisión, incluyendo una breve justificación de la misma.


Valoración de las candidaturas
Las candidaturas se valorarán sobre un máximo de 100 puntos, los cuales se asignarán de la manera siguiente:
• Máximo de 40 puntos por el expediente académico de grado (o equivalente). Si la media ponderada del expediente (usando el número de créditos de cada asignatura como peso de cada calificación) se calcula usando la escala habitual de 0 a 4 (0 para suspenso, 1 para aprobado, 2 para notable, 3 para sobresaliente y 4 para matrícula de honor), se asignarán los puntos de la manera siguiente:
- 20 puntos si 1 <= nota media < 1,5,
- 25 puntos si 1,5 <= nota media < 2,
- 30 puntos si 2 <= nota media < 2,5,
- 35 puntos si 2,5 <= nota media < 3,
- 40 puntos si la nota media >= 3.

• Máximo de 20 puntos por el expediente académico de máster (o equivalente). Si la media ponderada del expediente (usando el número de créditos de cada asignatura como peso de cada calificación) se calcula usando la escala habitual de 0 a 4 (0 para suspenso, 1 para aprobado, 2 para notable,
3 para sobresaliente y 4 para matrícula de honor), se asignarán los puntos de la manera siguiente:
- 0 puntos si la nota media es inferior a 1,
- 10 puntos si 1 <= nota media < 2,
- 13 puntos si 2 <= nota media < 2,5,
- 16 puntos si 2,5 <= nota media < 3,
- 20 puntos si la nota media >= 3.

• Máximo de 10 puntos por la producción científica previa del candidato/a, con la ponderación siguiente:
- 10 puntos si el candidato/a acredita un trabajo publicado o aceptado en una revista indexada en el JCR (u otro índice de referencia que la Comisión académica considere válido),
- 8 puntos por un trabajo publicado o aceptado en revista no indexada en JCR (u otro índice de referencia que la Comisión Académica considere válido) siempre y cuando el proceso de publicación en la revista incluya peer review,
- 6 puntos por un trabajo publicado o aceptado en un congreso internacional con peer review,
- 4 puntos por un trabajo publicado o aceptado en un congreso nacional con peer review,
- 2 puntos por el trabajo final de máster en modalidad de investigación.

• Máximo de 10 puntos por acreditar (o demostrar en una entrevista) un nivel de inglés.

• Máximo de 10 puntos por la carta de presentación.

• Máximo de 10 puntos por otros méritos que haga constar el candidato, como por ejemplo acreditar premios, patentes, becas, estancias de investigación en centros de referencia o experiencia profesional previa en I+D+I.

La puntuación mínima para acceder al programa será de 50 puntos, calculados con los criterios anteriores. No se aceptarán candidatos que obtengan menos de 50 puntos.




Complementos de formación

Perfil: En el caso de alumnos sin el perfil de acceso recomendado:
Complementos a cursar: La Comisión Académica del Programa de Doctorado podrá fijar complementos formativos a realizar de entre los másteres interuniversitarios ofertados en ese momento, de los señalados en los perfiles preferentes, teniendo en cuenta los intereses de investigación manifestados por el candidato en su carta de presentación.

Perfil: En el caso de alumnos provenientes de másteres con orientación profesional, que no hayan realizado créditos de investigación:
Complementos a cursar: El trabajo fin de máster podrá ser incluido entre los complementos de formación.


Supervisión de tesis

Los procedimientos para la supervisión de los estudiantes del programa se recogen en el artículo 11 del Real Decreto 99/2011 por el que se regulan los estudios de doctorado. El doctorando admitido en el programa se matriculará anualmente en concepto de tutela académica en la Universidad de Zaragoza. La Comisión académica del programa le asignará un Director de tesis y un tutor, que podrán ser, o no, coincidentes. El Director de tesis será el máximo responsable de la conducción del conjunto de las tareas de investigación del doctorando, de la coherencia e idoneidad de las actividades de formación, del impacto y novedad en su campo de la temática de la tesis doctoral y de la guía en la planificación y su adecuación, en su caso, a la de otros proyectos y actividades donde se inscriba el doctorando. El tutor es el responsable de la adecuación de la formación y de la actividad investigadora a los principios del programa y de la Escuela de Doctorado y velará por la interacción del doctorando con la Comisión Académica del programa, órgano responsable de la supervisión del progreso de la investigación y de la formación y de la autorización de la presentación de tesis de cada doctorando del programa.

Las funciones de supervisión de los doctorandos quedarán establecidas documentalmente en la Carta del Doctorado que, una vez realizada la matrícula, firmarán el doctorando, su tutor y su director, el coordinador del programa y el director de la Escuela de Doctorado. Los interesados pueden ampliar la información sobre la supervisión de tesis en la sede administrativa del programa (ver datos de contacto en la información general del programa) o consultando al coordinador del programa.


Seguimiento del doctorando

El seguimiento del proceso formativo conducente a la presentación de la tesis doctoral se efectúa mediante el plan de investigación y el documento de actividades del doctorando. El plan de investigación se presenta antes de que finalice el primer año de matrícula e incluye, al menos, la metodología a utilizar y los objetivos a alcanzar, así como los medios y la planificación temporal para lograrlo. Dicho plan se podrá mejorar y detallar con posterioridad y debe estar avalado por el Director y por el tutor. El documento de actividades es el registro de todas las actividades –estancias, cursos, asistencia a congresos, u otras- que el doctorando lleve a cabo desde su matrícula hasta la presentación de la tesis doctoral. Anualmente, la Comisión Académica del programa evaluará el seguimiento del plan de investigación junto con el documento de actividades. La evaluación positiva será requisito indispensable para continuar en el programa. En el caso de evaluación negativa, el doctorando deberá ser evaluado de nuevo en un plazo máximo de seis meses. Los interesados pueden ampliar esta información en la sede administrativa del programa (ver datos de contacto en la información general del programa) o consultando al coordinador del programa

Concluida la tesis el doctorando deberá proceder a su depósito y defensa según las disposiciones recogidas en el reglamento de tesis de la Universidad de Zaragoza


Formación transversal

La Escuela de Doctorado oferta anualmente una serie de actividades de carácter voluntario a todos los doctorandos. Dicha formación, altamente recomendable, tiene un carácter transversal e interdisciplinar. Esta oferta es dinámica y cubre los siguientes aspectos formativos: comunicación (oral y escrita); acceso y gestión de información; y habilidades para un futuro desempeño social y profesional. En la página web de la Escuela se informa del listado de actividades transversales accesibles y procedimiento de solicitud de admisión y matrícula en las mismas.

Adicionalmente desde la Escuela se ofertan otras actividades formativas de interés para un amplio abanico de nuestros doctorandos.


Formación específica

Título: Movilidad.
Duración: 320
Procedimientos de control: Registro en el Documento de Actividades del Doctorado.

Título: Seminarios de investigación.
Duración: 15
Procedimientos de control: Se evaluará esta actividad mediante la presentación de resúmenes de los seminarios a los que hayan asistido. Así mismo, cada doctorando deberá impartir al menos una conferencia en alguno de los seminarios. Registro en el Documento de Actividades del Doctorado.

Título: Seminarios.
Duración: 6
Procedimientos de control: Se evaluará esta actividad mediante la presentación de resúmenes de los seminarios a los que hayan asistido. Registro en el Documento de Actividades del Doctorado.

Título: Workshops.
Duración: 30
Procedimientos de control: Propio de la actividad. Registro en el Documento de Actividades del Doctorado.


Líneas de investigación

  • Álgebra, Métodos Algebraicos en Codificación, Criptografía y Teoría de Grafos, Didáctica de las Matemáticas
  • Análisis Matemático
  • Análisis Numérico
  • Computación científica
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Estadística e investigación operativa
  • Geometría y Topología
  • Sistemas Dinámicos
  • Teoría del Control y Aplicaciones

Equipos de investigación

ProfesoresEquipo de investigación
Almeida Rodríguez, FranciscoComputación científica
Alonso Velázquez, PedroAnálisis Numérico
Artal Bartolo, EnriqueGeometría y Topología
Barrio Gil, RobertoSistemas Dinámicos
Bastero Eleizalde, JesúsAnálisis Matemático
Bernués Pardo, JulioAnálisis Matemático
Caballero Gil, PinoComputación científica
Colubi Cervero, AnaEstadística e investigación operativa
Duandikoexea Zuazo, JavierEcuaciones en Diferenciales
Fernández Alcober, GustavoÁlgebra, Métodos Algebraicos en Codificación, Criptografía y Teoría de Grafos, Didáctica de las Matemáticas
Fernández Martínez, Juan LuisTeoría del Control y Aplicaciones
González Pinto, SeverianoAnálisis Numérico
Ibáñez Mesa, SantiagoSistemas Dinámicos
López García, José LuisAnálisis Numérico
Marrero González, Juan CarlosGeometría y Topología
Martínez Fernández, EduardoTeoría del Control y Aplicaciones
Martínez López, ConsueloÁlgebra, Métodos Algebraicos en Codificación, Criptografía y Teoría de Grafos, Didáctica de las Matemáticas
Medahi, SalimEcuaciones en Diferenciales
Miana Sanz, Pedro JoséAnálisis Matemático
Moreno Pérez, José AndrésComputación científica
Rodríguez Méndez, José ÁngelSistemas Dinámicos
Salazar González, Juan JoséEstadística e investigación operativa
Ugarte Martínez, María DoloresEstadística e investigación operativa
Ugarte Vilumbrales, LuisGeometría y Topología
Vega González, LuisEcuaciones en Diferenciales
Vera López, AntonioÁlgebra, Métodos Algebraicos en Codificación, Criptografía y Teoría de Grafos, Didáctica de las Matemáticas
Zaballa Tejada, Juan BernardoTeoría del Control y Aplicaciones