Programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística 2024–2025

Los estudiantes del programa adquieren las competencias básicas indicadas en el artículo 5 del Real Decreto 99/2011 sobre doctorado.  Son las siguientes:

a) Comprensión sistemática de su campo de estudio y dominio de las habilidades y métodos de investigación relacionados con dicho campo.

b) Capacidad de concebir, diseñar o crear, poner en práctica y adoptar un proceso sustancial de investigación o creación.

c) Capacidad para contribuir a la ampliación de las fronteras del conocimiento a través de una investigación original.

d) Capacidad de realizar un análisis crítico y de evaluación y síntesis de ideas nuevas y complejas.

e) Capacidad de comunicación con la comunidad académica y científica y con la sociedad en general acerca de sus ámbitos de conocimiento en los modos e idiomas de uso habitual en su comunidad científica internacional.

 f) Capacidad de fomentar, en contextos académicos y profesionales, el avance científico, tecnológico, social, artístico o cultural dentro de una sociedad basada en el conocimiento.

El RD 99/2011 destaca la alta capacitación profesional de los Doctores en ámbitos diversos, especialmente en aquellos que requieren creatividad e innovación. Por ello los doctores del programa habrán adquirido, al menos, capacidades y destrezas personales para:

a) Desenvolverse en contextos en los que hay poca información específica.

b) Encontrar las preguntas claves que hay que responder para resolver un problema complejo.

c) Diseñar, crear, desarrollar y emprender proyectos novedosos e innovadores en su ámbito de conocimiento.

d) Trabajar tanto en equipo como de manera autónoma en un contexto internacional o multidisciplinar.

e) Integrar conocimientos, enfrentarse a la complejidad y formular juicios con información limitada.

f) La crítica y defensa intelectual de soluciones.

Los requisitos de acceso a los estudios de doctorado están fijados por el RD 99/2011 y pueden ser consultados en la Instrucción de la Escuela de Doctorado al respecto (pdf).  En general, pueden acceder al programa quienes estén en posesión de los títulos oficiales españoles de Grado y de Máster o equivalentes, habiendo superado siempre un mínimo de 300 créditos ECTS en el conjunto de estas dos enseñanzas. 

Los estudiantes con título extranjero no homologado expedido por un país incluido en el Espacio Europeo de Educación Superior (EEES) podrán solicitar admisión directamente (info). Si el título está expedido por un país ajeno al EEES se debe cursar la solicitud de acceso con título extranjero no homologado (info).

Los interesados pueden ampliar la información sobre acceso y admisión en la sección de la Escuela de Doctorado (web) y en la sede administrativa del programa (ver datos de contacto en la sección de información general del programa). 

Perfiles preferentes:

Este programa de doctorado está diseñado para acoger estudiantes con capacidad para el razonamiento abstracto, interés en la resolución de problemas y gusto por las matemáticas. Es imprescindible disponer de una sólida formación matemática y un nivel B1 de inglés, que será acreditado con un diploma o a través de una entrevista con la Comisión Académica del Programa. En este sentido, el perfil de acceso recomendado es el de un alumno con una licenciatura o grado en Matemáticas o Estadística y habiendo cursado uno de los másteres interuniversitarios que se señalan a continuación:
• Máster interuniversitario de Iniciación a la Investigación en Matemáticas
• Máster interuniversitario en Modelización Matemática, Estadística y Computación
• Máster interuniversitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación.

También podrán ser admitidos al programa de doctorado los estudiantes que hayan cursado otros másteres universitarios en ámbitos matemáticos o relacionados, bien en la UZ, UO, UPV, ULL, UPNA o en otras universidades.

Criterios de Selección:
Para poder cursar enseñanzas de doctorado es imprescindible que la comisión académica del programa admita al doctorando/a.

Para conseguir dicha admisión, el estudiante deberá solicitarla dirigiéndose a la comisión académica del programa en el plazo establecido anualmente en el calendario académico y según el procedimiento establecido.

A la vista de la documentación presentada, la comisión académica del programa determinará en su caso si es necesario cumplir requisitos adicionales incluyendo la superación de pruebas específicas.

Además de los criterios de acceso anteriormente referidos, se establecen condiciones de admisión al programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística.

Los estudiantes deben tener un interés claro por realizar el doctorado en un campo de conocimiento afín a este programa y a sus líneas y grupos de investigación. La Comisión académica del programa estudiará cada solicitud de manera individual permitiendo, en casos excepcionales, la admisión de doctorandos con otros perfiles cuando ello se considere justificado. La admisión de los candidatos que quieran acceder al programa de doctorado se fundamentará en razones exclusivamente científicas y académicas.

Además de los requisitos de acceso que los futuros doctorandos tienen que cumplir, para la admisión al programa de doctorado se tendrá en cuenta, en primer lugar, la trayectoria académica de los candidatos y en segundo lugar la adecuación de su formación, experiencia e intereses de investigación a los ámbitos de conocimiento o las temáticas asociados al programa de Doctorado.

Se valorarán la experiencia y producción científica previa de los futuros doctorandos, si las hubiere, así como su motivación en el desarrollo de dinámicas de trabajo que conduzcan a la realización efectiva de tesis doctorales.

Los candidatos a ingresar en el programa expondrán su experiencia académica previa y sus intereses de investigación, mediante la presentación de la siguiente documentación para valoración por parte de la Comisión Académica del programa:
- Carta de presentación que, en no más de 1.000 palabras, que recoja:
- las motivaciones específicas que impulsan la candidatura;
- una descripción de los intereses de investigación.

- Currículum vitae en el que se haga constar la información siguiente:
- la dirección física completa, un teléfono de contacto y la dirección electrónica del estudiante;
- los programas y cursos de máster o posgrado seguidos y superados por el estudiante y relacionados con los intereses de investigación expresados en la carta de presentación;
- la producción científica previa del estudiante, en su caso.

- Expediente académico de grado y posgrado (en español o inglés).

- Nombre completo, afiliación institucional, dirección postal y dirección electrónica de personas de referencia.

- DNI o pasaporte.

Si el candidato hace constar otros méritos (ver el sistema de valoración de las candidaturas) deberá aportar la documentación acreditativa correspondiente.

En caso de dudas sobre la idoneidad de un candidato podrá realizarse una entrevista personal con un profesor o investigador doctor integrante de la Comisión académica del programa.

La carta de presentación proporcionará a la comisión académica importante información sobre los intereses investigadores de los candidatos y será de ayuda para tomar una decisión en caso de dudas sobre la idoneidad de un candidato. Si no es suficiente, podrá realizarse una entrevista personal con un profesor o investigador doctor integrante de la Comisión académica del programa. Será de aplicación en el caso de candidatos que habiendo alcanzado más de 50 puntos en la valoración que se detalla a continuación no posean el perfil de acceso recomendado, es decir, no tengan un grado en matemáticas o estadística y/o no hayan cursado uno de los másteres indicados más adelante en esta memoria, por lo que la Comisión académica tenga dudas entre la admisión con complementos formativos y la no admisión. El doctor que realice la entrevista emitirá un informe con la valoración de favorable o desfavorable a la admisión, incluyendo una breve justificación de la misma.

Valoración de las candidaturas
Las candidaturas se valorarán sobre un máximo de 100 puntos, los cuales se asignarán de la manera siguiente:
• Máximo de 40 puntos por el expediente académico de grado (o equivalente). Si la media ponderada del expediente (usando el número de créditos de cada asignatura como peso de cada calificación) se calcula usando la escala habitual de 0 a 4 (0 para suspenso, 1 para aprobado, 2 para notable, 3 para sobresaliente y 4 para matrícula de honor), se asignarán los puntos de la manera siguiente:
- 20 puntos si 1 <= nota media < 1,5,
- 25 puntos si 1,5 <= nota media < 2,
- 30 puntos si 2 <= nota media < 2,5,
- 35 puntos si 2,5 <= nota media < 3,
- 40 puntos si la nota media >= 3.

• Máximo de 20 puntos por el expediente académico de máster (o equivalente). Si la media ponderada del expediente (usando el número de créditos de cada asignatura como peso de cada calificación) se calcula usando la escala habitual de 0 a 4 (0 para suspenso, 1 para aprobado, 2 para notable,
3 para sobresaliente y 4 para matrícula de honor), se asignarán los puntos de la manera siguiente:
- 0 puntos si la nota media es inferior a 1,
- 10 puntos si 1 <= nota media < 2,
- 13 puntos si 2 <= nota media < 2,5,
- 16 puntos si 2,5 <= nota media < 3,
- 20 puntos si la nota media >= 3.

• Máximo de 10 puntos por la producción científica previa del candidato/a, con la ponderación siguiente:
- 10 puntos si el candidato/a acredita un trabajo publicado o aceptado en una revista indexada en el JCR (u otro índice de referencia que la Comisión académica considere válido),
- 8 puntos por un trabajo publicado o aceptado en revista no indexada en JCR (u otro índice de referencia que la Comisión Académica considere válido) siempre y cuando el proceso de publicación en la revista incluya peer review,
- 6 puntos por un trabajo publicado o aceptado en un congreso internacional con peer review,
- 4 puntos por un trabajo publicado o aceptado en un congreso nacional con peer review,
- 2 puntos por el trabajo final de máster en modalidad de investigación.

• Máximo de 10 puntos por acreditar (o demostrar en una entrevista) un nivel de inglés.

• Máximo de 10 puntos por la carta de presentación.

• Máximo de 10 puntos por otros méritos que haga constar el candidato, como por ejemplo acreditar premios, patentes, becas, estancias de investigación en centros de referencia o experiencia profesional previa en I+D+I.

La puntuación mínima para acceder al programa será de 50 puntos, calculados con los criterios anteriores. No se aceptarán candidatos que obtengan menos de 50 puntos.

Perfil: En el caso de alumnos sin el perfil de acceso recomendado:
Complementos a cursar: La Comisión Académica del Programa de Doctorado podrá fijar complementos formativos a realizar de entre los másteres interuniversitarios ofertados en ese momento, de los señalados en los perfiles preferentes, teniendo en cuenta los intereses de investigación manifestados por el candidato en su carta de presentación.

Perfil: En el caso de alumnos provenientes de másteres con orientación profesional, que no hayan realizado créditos de investigación:
Complementos a cursar: El trabajo fin de máster podrá ser incluido entre los complementos de formación.

Los doctorandos, como investigadores en formación y estudiantes de la Universidad de Zaragoza, tienen que formalizar anualmente la matrícula con los derechos correspondientes a la tutela académica del doctorado mientras siguen su formación doctoral. El periodo de matrícula será el establecido para ello en el calendario del correspondiente curso académico.

Como norma general la matrícula se efectuará on line a través de la Secretaría Virtual de la Universidad de Zaragoza habiéndose obtenido previamente un número de identificación personal (NIP) y contraseña en el servicio de gestión de la identidad de la Universidad de Zaragoza. Se permitirá formalizar la matrícula en modo presencial a quienes no puedan hacerlo on line, acudiendo para ello a la Sección de la Escuela de Doctorado en horario de atención al público. Tanto en la primera matrícula como en la segunda y siguientes los doctorandos deberán presentar diversa documentación sobre sus estudios previos, dependiendo de si éstos han sido cursados en países del Espacio Europeo de Educación o en países ajenos a dicho espacio.

En la página web de la Escuela de Doctorado se proporciona información completa y actualizada sobre el procedimiento de matrícula incluyendo puntos clave, precios, descuentos y seguros,  legalización y traducción de documentos y diversos detalles prácticos.

Los procedimientos para la supervisión de los estudiantes del programa se recogen en el artículo 11 del Real Decreto 99/2011 por el que se regulan los estudios de doctorado. La dirección de tesis es objeto también del título I del Reglamento sobre Tesis Doctorales de la Universidad de Zaragoza.

 El doctorando admitido en el programa se matriculará anualmente en concepto de tutela académica en la Universidad de Zaragoza. La Comisión académica del programa le asignará un Director de tesis y un tutor, que podrán ser, o no, coincidentes. El Director de tesis será el máximo responsable de la conducción del conjunto de las tareas de investigación del doctorando, de la coherencia e idoneidad de las actividades de formación, del impacto y novedad en su campo de la temática de la tesis doctoral y de la guía en la planificación y su adecuación, en su caso, a la de otros proyectos y actividades donde se inscriba el doctorando. El tutor es el responsable de la adecuación de la formación y de la actividad investigadora a los principios del programa y de la Escuela de Doctorado y velará por la interacción del doctorando con la Comisión Académica del programa, órgano responsable de la supervisión del progreso de la investigación y de la formación y de la autorización de la presentación de tesis de cada doctorando del programa.

Las funciones de supervisión de los doctorandos quedarán establecidas documentalmente en la Carta del Doctorado que, una vez realizada la matrícula, firmarán el doctorando, su tutor y su director, el coordinador del programa y el director de la Escuela de Doctorado. Los interesados pueden ampliar la información sobre la supervisión de tesis en la sede administrativa del programa (ver datos de contacto en la información general del programa) o consultando al coordinador del programa.

El seguimiento del proceso formativo conducente a la presentación de la tesis doctoral se efectúa mediante el plan de investigación y el documento de actividades del doctorando. El plan de investigación se presenta antes de que finalice el primer año de matrícula e incluye, al menos, la metodología a utilizar y los objetivos a alcanzar, así como los medios y la planificación temporal para lograrlo. Dicho plan se podrá mejorar y detallar con posterioridad y debe estar avalado por el Director y por el tutor. El documento de actividades es el registro de todas las actividades –estancias, cursos, asistencia a congresos, u otras- que el doctorando lleve a cabo desde su matrícula hasta la presentación de la tesis doctoral. Anualmente, la Comisión Académica del programa evaluará el seguimiento del plan de investigación junto con el documento de actividades. La evaluación positiva será requisito indispensable para continuar en el programa. En el caso de evaluación negativa, el doctorando deberá ser evaluado de nuevo en un plazo máximo de seis meses. Los interesados pueden ampliar esta información en la sede administrativa del programa (ver datos de contacto en la información general del programa) o consultando al coordinador del programa

Concluida la tesis el doctorando deberá proceder a su depósito y defensa según las disposiciones recogidas en el Reglamento de tesis de la Universidad de Zaragoza y en el procedimiento  que lo desarrolla

La Escuela de Doctorado de la Universidad de Zaragoza ofrece a sus doctorandos diversas actividades de formación transversal enfocadas a facilitar la adquisición de las competencias necesarias para participar de manera activa en la sociedad del conocimiento y desenvolverse con éxito en un mercado de trabajo complejo y cambiante. Las actividades del módulo 1, Habilidades de comunicación, ayudan a los doctorandos a difundir de forma eficaz la investigación y sus resultados y a compartir conocimiento de forma atractiva, tanto por escrito como oralmente. Con las del módulo 2, Gestión de la información científica, se proporciona formación para la búsqueda, el tratamiento y la gestión de la información bibliográfica. El módulo 3 incluye actividades que mejoran la disposición del doctorando para manejarse en un entorno profesional. Con las actividades del módulo 4, Investigación y sociedad, se proporciona a los doctorandos un espacio de reflexión sobre cuestiones de interés para participar plenamente y con responsabilidad en la actual sociedad diversa, digital y global. El módulo 5 contiene actividades sobre aspectos instrumentales o técnicos necesarios para aplicar metodologías de investigación de vanguardia.

La oferta formativa se completa con actividades on line para todos los doctorandos del G9, actividades de formación docente e investigadora organizadas por el Instituto de Ciencias de la Educación de la Universidad de Zaragoza y con las realizadas en el marco de Jornadas Doctorales interuniversitarias e internacionales. La oferta completa para cada curso académico se publica en este enlace 

Título: Movilidad.
Duración: 320
Procedimientos de control: Registro en el Documento de Actividades del Doctorado.

Título: Seminarios de investigación.
Duración: 15
Procedimientos de control: Se evaluará esta actividad mediante la presentación de resúmenes de los seminarios a los que hayan asistido. Así mismo, cada doctorando deberá impartir al menos una conferencia en alguno de los seminarios. Registro en el Documento de Actividades del Doctorado.

Título: Seminarios.
Duración: 6
Procedimientos de control: Se evaluará esta actividad mediante la presentación de resúmenes de los seminarios a los que hayan asistido. Registro en el Documento de Actividades del Doctorado.

Título: Workshops.
Duración: 30
Procedimientos de control: Propio de la actividad. Registro en el Documento de Actividades del Doctorado.

Los doctorandos matriculados en los programas de doctorado se benefician de las ayudas a la movilidad establecidas en diversas convocatorias nacionales e internacionales. Destacan las convocatorias del programa Erasmus+. En la modalidad Erasmus+ Estudios los doctorandos pueden elegir una amplia oferta de destinos ya que la mayoría de los convenios firmados por la Universidad de Zaragoza con otras universidades incluyen plazas para estudiantes de Doctorado de todas las ramas.

Esta movilidad se realiza conforme a lo establecido en el procedimiento Q-312_1. Procedimiento para la Gestión de la Movilidad Internacional de los Estudiantes de Grado,Máster y Doctorado.  Por lo que respecta a la modalidad Erasmus+Estancias/prácticas en empresas, los doctorandos acceden a dos convocatorias: la propia de la Universidad de Zaragoza y la que realiza el Campus Iberus de Excelencia Internacional para las universidades que lo integran, la de Zaragoza entre ellas.

Otras convocatorias de movilidad de interés son las destinadas específicamente a estudiantes iberoamericanos y las que financian la realización de estancias internacionales de los contratados predoctorales.

La movilidad de los doctorandos de la Universidad de Zaragoza también se fomenta mediante la firma de convenios de cotutela con diversas universidades extranjeras.

La Escuela de Doctorado de la Universidad de Zaragoza dispone de normativas, reglamentos y procedimientos para facilitar la consecución de sus diversos objetivos. Cabe destacar el Reglamento de régimen interno de la Escuela de Doctorado, la Instrucción de la Escuela de Doctorado: Requisitos de acceso, admisión, dedicación y permanencia en los estudios de doctorado de la Universidad de Zaragoza adaptados a R.D. 99/2011; el Procedimiento para la elaboración del Informe de la Calidad de los Estudios de Doctorado y de sus diferentes Programas (ICED); el Código de Buenas prácticas para la Escuela y los programas de doctorado; la Carta del doctorado; el Procedimiento y modelo de convenio para solicitar la mención de doctorado industrial en la tesis o el Reglamento de premios extraordinarios de doctorado. Los documentos citados, elaborados con la participación y consenso de los diversos estamentos de la Escuela de Doctorado, están publicados en su página web .

El apartado de normativa de la web de la Escuela de Doctorado contiene otras importantes referencias normativas para el doctorado como el RD 99/2011 por el que se regulan las enseñanzas oficiales de doctorado, el Reglamento de los Estudios de Doctorado (2012) y el Reglamento sobre tesis doctorales (2014), ambos de la Universidad de Zaragoza.

Las condiciones relativas a las duración y permanencia en el doctorado se establecen en la Instrucción de 23 demayo de 2018 de la Escuela de Doctorado relativa al acceso, admisión,dedicación y permanencia en los estudios de doctorado de la Universidad deZaragoza (R.D. 99/2011).

Quienes realicen su tesis a tiempo completo dispondrán de tres años, a partir de la fecha de admisión en el programa de doctorado, para presentar su tesis doctoral, si bien la Comisión Académica del programa podrá autorizar la prórroga de este plazo por un año más. Los doctorandos a tiempo parcial dispondrán de cinco años desde su admisión hasta la presentación de la tesis, pudiendo la Comisión Académica autorizar una prórroga por dos años más. Excepcionalmente las prórrogas mencionadas podrán ampliarse por otro año adicional.

Los doctorandos pueden solicitar a la Comisión Académica el cambio en la modalidad de dedicación así como la baja temporal por motivos justificados. Podrán causar baja definitiva y ver cerrado su expediente si no se matriculan en tutela académica, si se excede el tiempo disponible para depositar la tesis o si son objeto de dos evaluaciones negativas seguidas del plan de investigación. En la página web de la Escuela de Doctorado se explican con detalle estos procesos y se indica a los doctorandos cómo proceder en casos de baja temporal.

La actividad doctoral de un curso académico se rige por los plazos establecidos en el calendario académico específico de doctorado. Este calendario, que aprueba en Consejo de Gobierno de la Universidad de Zaragoza con suficiente antelación, fija los periodos de solicitud de acceso, admisión en los programas, matrícula en la Universidad de Zaragoza, presentación por los doctorandos del plan de investigación y del documento de actividades así como los plazos para la defensa de tesis doctorales.

La página web de la Escuela de Doctorado publica el calendario del curso vigente así como de los dos cursos previos.